1. Hàm số y =2sinx+cos2x , x€ [0;π) đồng biến trên khoảng nào? 2. Hàm số y=|x^2-2x-3| nghịch buến trên khoảng nào?
1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào? 2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Khoảng nghịch biến của hàm số y= 1/2x^4-3x^2-3 là gì các bạn?
Hàm số y= x^2/1-x đồng biến trên khoảng nào?
Hàm số y= x^3+3x^2 nghịch biến trên khoảng nào?
cho hàm số y=f(x)=-x^2-2x+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+vô cực) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực;-1) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+vô cực) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-vô cực;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\)
Cho hàm số: y = x - 2 x + 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ;+ ∞ );
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;+ ∞ ).
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Lời giải:
$y'=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in (0;+\infty)$
$y'< 0\Leftrightarrow 2x< 0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
Đáp án A.
Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:
I. Tập xác định: D = ℝ
II. Sự biến thiên: y ' = x 2 − x − 2 ; y ' = 0 ⇔ x = − 1 x = 2
lim x → − ∞ y = − ∞ ; lim x → + ∞ y = + ∞
III. Bảng biến thiên:
IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng
−
∞
;
−
1
∪
2
;
+
∞
, nghịch biến trên khoảng
−
1
;
2
Lời giải trên sai từ bước nào?
A. Bước IV
B. Bước I
C. Bước II
D. Bước III
Đáp án là D.
• Sai ở bước III (bảng biến thiên)
Cau 1: Hàm số y= \(\frac{x}{\sqrt{x^2-x}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
Cau 2: Hàm số y=\(x+\sqrt{2x^2+1}\)nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 2 + 2 x - 3 ” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ \ ( - 3 ; 1 )
Bước 2: Tìm đạo hàm: y ' = x 2 + 2 x - 3 ' 2 x 2 + 2 x - 3 = x + 1 x 2 + 2 x - 3
Bước 3: y ' = 0 ⇔ x + 1 = 0 x 2 + 2 x - 3 > 0 ⇔ x = 1 x < - 3 ⇔ x ∈ ∅ ; x > 1
Bước 4: Bảng biến thiên:
Bước 5: Kết luận:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ( - ∞ ; - 3 ] , đồng biến trên nửa khoảng [ 1 ; + ∞ ) . Hỏi bài làm trên đúng hay
sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài làm đúng.
B. Sai từ bước 3.
C. Sai từ bước 4.
D. Sai từ bước 5